Крайние случаи в математике

Опубликовано: 02.11.2017

видео Крайние случаи в математике

10 ТРЮКОВ С МОНЕТАМИ, КОТОРЫЕ ПОРАЗЯТ ВАШИХ ДРУЗЕЙ

При рассмотрении функций за скобками, в тени остается обычно много тонких вопросов, относящихся к самой сути математики — к логике рассуждений. Эти вопросы относятся к так называемым крайним случаям , где математическая, логическая ситуация становится парадоксальной, но неминуемо всплывают, если к доказательствам теорем и к решениям задач отнестись более внимательно, и именно с логической точки зрения, что необходимо для сдачи ЕГЭ по математике .



Вы знаете, что сумма двух возрастающих функций является возрастающей функцией, и доказательство этого утверждения обычно проводят примерно следующим образом: «Если функции у=f(x) и у=g(x) возрастают, т.е. при любых а<b выполняются неравенства f(a)<f(b) и g(a)<g(b), а эти два неравенства можно сложить: f(a)+g(a)<f(b)+g(b), а это и означает, что функция у=f(x)+g(x) — возрастающая».


Как решить задачу по математике

Все ли в этом доказательстве логически чисто? Один пробел, можно сказать, бросается в глаза — конечно, о числах а и b надо было сказать, что оба они принадлежат областям определения обеих данных функций. А при этом добавлении в связи с этим доказательством вроде бы и не остается никаких проблем.

Но, задумавшись об области определения, следует задать себе вопрос, а что будет, если таких двух чисел а и b не существует, если их области определения не имеют общих точек или только одну общую точку?

Например, функция $y=\sqrt{x}$ — возрастающая (см. рис. а) (напомним, что функцию называют просто возрастающей, если она возрастает на своей области определения), и точно так же возрастающей является функция $y=-\sqrt{-x}$ (см. рис. б), но сумма этих функций $y=\sqrt{x}-\sqrt{-x}$ — определена только в точке х=0 (см. рис. в), и считать эту функцию возрастающей нельзя.

Ситуация может быть еще хуже: сумма функций $y=\sqrt{x}$ и $y=\sqrt{-x-1}$, т.е. функция $y=\sqrt{x}+\sqrt{-x-1}$ вообще не определена ни в одной точке , но, согласно доказанному утверждению, является возрастающей. Возникает дилемма: или согласиться с этими выводами и признать доказательство утверждения о сумме возрастающих функций правильным, или, наоборот, «подправить» эту теорему, наложив на функции дополнительные ограничения — например, сформулировать ее так: «Если две функции возрастают на некотором промежутке, то и их сумма возрастает на этом промежутке».  Что же будет правильным на самом деле, читайте в следующей статье .

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

О школе
О школе

О школе

Школа была открыта в 1959г. Первые выпускники были выпущены в 1966 г. Учредителем является МНО РТ, Горисполком. Координаты школы: Республика Татарстан, 420012, г. Казань, ул. Муштари д.6.
История

История

Школа № 18 была создана в 1959 году, как первая школа в республике Татарстан с углублённым изучением английского языка. Реформирование школьного образования проводится в школе по
Похожие новости /   Комментарии

    Обновления сайта

    Здравствуйте. Сегодня наконец то мы обновили наш сайт. Теперь на сайте доступны библиотеки для чтения, Вы всегда можете задать вопрос администратору сайта. Получить консультацию на все интересующие вопросы. Ознакомится с новыми событиями и новостями. В дальнейшем сайт будет наполнятся свежими новостями и статьями.

    О школе

    Школа была открыта в 1959г. Первые выпускники были выпущены в 1966 г. Учредителем является МНО РТ, Горисполком. Координаты школы: Республика Татарстан, 420012, г. Казань, ул. Муштари д.6. Полное название- Средняя школа №18 с углублённым изучением английского языка Директор: Шевелёва Надия Магсутовна. Научный руководитель: Русинова Сазида Исмагиловна,

    История

    Школа № 18 была создана в 1959 году, как первая школа в республике Татарстан с углублённым изучением английского языка. Реформирование школьного образования проводится в школе по эволюционному пути, избегая резких преобразований, опасных в этой системе человеческой деятельности. С этой целью 7 лет школа работала в условиях экспериментальной площадки, где
rss