ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР
Опубликовано: 05.10.2017
Содержание статьи
ГЕОМЕТРИИ ОБЗОР
Geometry Introduction, Basic Overview - Review For SAT, ACT, EOC, math lessons, Midterm / Final Exam
где а1, а2, а3 – длины «главных полуосей»; эти поверхности симметричны относительно начала координат, которое служит центром квадрик. Хотя параболоиды не имеют центров симметрии, за нормальные формы их уравнений можно принять следующие:
(эллиптический параболоид),
(гиперболический параболоид).
Некоторые из этих поверхностей являются «линейчатыми». Это означает, что через каждую точку такой поверхности можно провести по крайней мере две прямые, целиком лежащие на этой поверхности; в результате получим два семейства прямых, любое из которых образует всю поверхность. Эти прямые называют образующими.
Если мы ограничимся рассмотрением какой-нибудь одной плоскости, например, положив для этого в уравнении квадратичной поверхности x3 = 0, то получим уравнения конических сечений – кривых, по которым эти поверхности пересекают плоскость x3 = 0. Это – эллипс (частным случаем которого является окружность), гипербола и парабола(см. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ; КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ ).
Исследование геометрических мест точек, заданных уравнениями, порядок которых больше двух, значительно сложнее. В 1704 И.Ньютон (1643–1727) классифицировал кубические кривые, и с тех пор кривые и поверхности третьего и четвертого порядков стали предметом интенсивного изучения. Хотя методы Декарта существенно упростили идеи греческой геометрии, они же породили много новых трудностей. Некоторые из этих трудностей были преодолены с помощью средств, которыми располагал математический анализ 19 в. Справиться с другими удалось лишь позднее, когда была создана т.н. алгебраическая геометрия (см. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ ).
О школе
Добавить комментарий!