Лекция 12
Опубликовано: 31.10.2017
Лекция 12
Аксиоматический метод. Понятие об интерпретации, модели системы аксиом. Системы аксиом евклидовой геометрии. Геометрия до Евклида. «Начала Евклида».
Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) – аксиомы или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории (теоремы) должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательств. Назначение аксиоматического метода состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории.
Лекция 12. Протоиерей Андрей Ткачёв. Святость
Построение науки на основе аксиоматического метода обычно называют дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введенные понятия.
Лекция 12: Задача коммивояжера (часть 1)
Таким образом, аксиоматическое построение некоторой теории осуществляется следующим образом:
Выбираются основные (первичные) понятия геометрии (чаще - точка, прямая, плоскость);
Между основными понятиями вводятся некоторые отношения (лежать на…, отношение порядка, конгруэнтности и т.д.);
Вводятся необходимые определения;
Вводится система аксиом, с помощью которых описываются отношения;
По правилам логического вывода затем доказываются следствия, леммы, теоремы, задачи.
Для осуществления аксиоматической теории в конкретном множестве объектов используется ее интерпретация (или модель), представляющая собой непустое множество, для которого указаны первичные понятия и отношения и выполнены аксиомы этой теории.
О школе
Добавить комментарий!