Главная › Новости

Свойства трапеции

Опубликовано: 21.10.2017

Параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются ее боковыми сторонами. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (равнобедренной) трапецией. Трапеция, у которой при одной боковой стороне прямые углы называется прямоугольной.

Свойства трапеции

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен половине разности оснований и лежит на средней линии. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные:

   

Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на боковых сторонах трапеции, равновеликие:

   

Если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны. Если трапеция равнобокая, то около нее можно описать окружность. Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в нее можно вписать окружность. Площадь трапеции вычисляется по формуле

   

где – основания трапеции, – высота трапеции.

Если в трапецию вписана окружность радиуса и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка длины и , то .

Примеры решения задач